ngu

rứi mà ko biết

tau bày cho nè

cc

cc

cc

a, Ta có:  P K 2 + Q K 2 = 169 = P Q 2

=> ∆KQP vuông tại K

b, Ta có:  sin P Q K ^ = P K P Q = 12 13

=>  P Q K ^ ≈ 67 0 22 '

=>   K P Q ^ = 90 0 - 67 0 22 ' = 22 0 38 '

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: KH.PQ = KP.KQ => KH =  60 13 cm

P K 2 = P H . P Q =>  P H = P K 2 P Q = 144 13 cm

c, Tứ giác AKBO có  A K B ^ = K A O ^ = K B O ^ = 90 0 => AKBO là hình chữ nhật => AB = KO

=> AB = KO ≤ KH =>  A B m i n = KH <=> AB = KO = KH <=> O ≡ H

Lời giải:

a) Ta thấy: $5^2+12^2=13^2$

$\Leftrightarrow KQ^2+KP^2=QP^2$

$\Rightarrow \triangle KQP$ vuông tại $K$ theo định lý Pitago đảo.

b)

$\sin P=\frac{QK}{QP}=\frac{5}{13}\Rightarrow \widehat{P}\approx 22,62^0$

$\widehat{Q}=90^0-\widehat{P}\approx 67,38^0$

$KH=\frac{2S_{KPQ}}{PQ}=\frac{KQ.KP}{PQ}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HKP$ vuông: $PH=\sqrt{KP^2-KH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)

c) Sửa lại: Gọi hình chiếu của O trên KP, KQ lần lượt là M, N. Chứng minh MN=KO.....

Thật vậy. Tứ giác $KNOM$ có 3 góc vuông $\widehat{N}=\widehat{K}=\widehat{M}=90^0$ nên $KNOM$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow MN=KO$ (đpcm)

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

$S_{KNOM}=KM.KN$

Do $ON\parallel KP, OM\parallel KQ$ nên theo định lý Ta-let ta có:

$\frac{KM}{QO}=\frac{KP}{QP}=\frac{12}{13}$

$\frac{KN}{PO}=\frac{KQ}{PQ}=\frac{5}{13}$

$\Rightarrow KM.KN=\frac{60}{13^2}.OQ.OP\leq \frac{60}{13^2}.\left(\frac{OQ+OP}{2}\right)^2$

(theo BĐT Cô-si)

Hay $KM.KN\leq \frac{60}{13^2}.\frac{PQ^2}{4}=\frac{60}{13^2}.\frac{13^2}{4}=15$

Vậy $S_{KNOM}$ max $=15$ khi $OQ=OP$ hay $O$ là trung điểm của $BC$

Hình vẽ:

a: XétΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/PQ=12/13

nên góc Q=68 độ

=>góc P=22 dộ

b: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc AKB=90 độ

nên KAOB là hình chữnhật

Suy ra: KO=AB

DIện tích hình bình hành MNPQ là: 12 x 5 = 60 (cm2)

Diện tích hình tam giác KQP là: 12 x 6 : 2 = 30 (cm2)

Tổng diện tích của hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP là:

60 – 30 = 30 (cm2)

Vậy diện tích hình tam giác KQP bằng tổng diện tích hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP.

Tham khảo:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{A}=90^0; \widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

Vì \(\widehat B > {45^o} \Rightarrow \widehat C < {45^o} \Rightarrow \widehat A > \widehat B > \widehat C \Rightarrow BC > AC > AB\)

b) Vì \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK nên \(\widehat {BKC}>(\widehat {BAK}=90^0\)

Xét tam giác BCK, ta có :

\(\widehat {BKC} > {90^o} > \widehat {BCK}\)

\( \Rightarrow BC > BK\) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có 

góc N chung

DO đó: ΔMNP∼ΔHNM

Suy ra: NM/NH=NP/NM

hay \(NM^2=NH\cdot NP\)

b: NP=13cm

\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

cau 1 :

Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung

goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)

AB = BE (Gt)

=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)

=> goc BAC = goc DEB (dn) 

ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)

=> goc DEB = 90 

=> DE _|_ BC (dn)

b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)

=> AB = DE (dn)

AB = 6 (cm) => DE = 6 cm

DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E 

=> DC² = DE² + CE² ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)

=> CE² = 10² - 6²

=> CE² = 64

=> CE = 8 do CE > 0